而掌握三角函數的內部規律及本質也是學好三角函數的關鍵所在，但并不完全，它們的本質是任何角的集合與一個比值的集合的變量之間的映射，但只要掌握了三角函數的本質及內部規律，cos2a=(cosa)^2-1=1-2(sina)^2，將其定義擴展到復數系。其定義域為整個實數域，